Matemática básica Ejemplos

$\frac{8^{- n + 1} - 4^{- n} \cdot 2^{n}}{4 {(2^{2 n})}^{- 1}}$

Paso 1

Mueve ${(2^{2 n})}^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(8^{- n + 1} - 4^{- n} \cdot 2^{n}) \cdot 2^{2 n}}{4}$

Paso 2

Multiplica $- 4^{- n} \cdot 2^{n}$ .

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(8^{- n + 1} - (2^{n} \cdot {(2^{2})}^{- n})) \cdot 2^{2 n}}{4}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{- n}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(8^{- n + 1} - (2^{n} \cdot 2^{2 (- n)})) \cdot 2^{2 n}}{4}$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{(8^{- n + 1} - (2^{n} \cdot 2^{- 2 n})) \cdot 2^{2 n}}{4}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(8^{- n + 1} - 2^{n - 2 n}) \cdot 2^{2 n}}{4}$

Paso 2.4

Resta $2 n$ de $n$ .

$\frac{(8^{- n + 1} - 2^{- n}) \cdot 2^{2 n}}{4}$

Paso 3

Reordena los factores en $\frac{(8^{- n + 1} - 2^{- n}) \cdot 2^{2 n}}{4}$ .

$\frac{2^{2 n} (8^{- n + 1} - 2^{- n})}{4}$